- Oggetto:
- Oggetto:
Modelli matematici I (con applicazione alle Scienze della Natura)
- Oggetto:
Mathematical models I
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Docenti
- Prof. Franco Pastrone (Titolare del corso)
Prof. Luigi Rodino (Titolare del corso) - Corso di studi
- Governo e scienze umane
Governo e scienze naturali - Anno
- 4° anno
- Tipologia
- Obbligatorio
- Crediti/Valenza
- 5
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Obbligatoria
- Tipologia d'esame
- Prova scritta
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Fornire gli strumenti matematici essenziali per poter introdurre, studiare brevemente e analizzare sinteticamente alcuni modelli matematici paradigmatici in vari ambiti applicativi
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Svolgimento di una tesina e breve prova orale
- Oggetto:
Programma
Modulo 1/ Module 1
Elementi di base di matematica (20 ore)
Docenti/ Teaching staff Luigi Rodino
Programma/Program
Introduzione ai modelli matematici.
Alcuni esempi: la teoria gravitazionale di Newton ed il problema degli n-corpi; modelli della fluidodinamica.
Problematica discreto/continuo, lineare/nonlineare, deterministico/probabilistico.
La misura delle grandezze: razionali e numeri-macchina; la struttura dei numeri reali (complessive 5 ore).
Le funzioni. Funzioni sperimentali. Funzioni “ideali”: esponenziale, seno e coseno. La formula di Eulero. Rapporto incrementale e derivata. La derivata delle funzioni ideali: derivata di esponenziale, seno e coseno.
Tasso di crescita. Modelli con tasso di crescita costante: 1) formula dell’interesse composto 2)decadimento della concentrazione di un medicamento nel sangue 3) evoluzione Malthusiana di una popolazione (complessive 5 ore).
L’integrale definito; significato geometrico e fisico. Il teorema fondamentale del calcolo Integrale. Integrali indefiniti. Integrali di esponenziale, seno, coseno.
Modulo 2/ Module 2
Paradigmi di modelli e applicazioni alle Scienze della Natura (20 ore)
Docenti/ Teaching staff Franco Pastrone
Programma/Program
Generalità e tipologie di modelli. Modelli algebrici: equazioni e sistemi lineari. Equazioni e sistemi non lineari. La retta e la parabola come modelli elementari in semplici casi fisici. Il moto dei proiettili. Sistemi non lineari iterativi: verso i frattali. (5 ore)
Modelli di equazioni differenziali. Equazioni differenziali del secondo ordine. Il modello della Meccanica del punto: F = ma. Caso delle forze elastiche e l’oscillatore armonico. Gravità locale e caduta dei gravi, legge di gravitazione universale e leggi di Keplero. Equazioni e sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Alcune generalità. Esempi semplici: la penetrazione del cesio nel suolo, cicli geochimici, il ciclo del carbonio. (5 ore)
Modelli matematici in epidemiologia. La diffusione dell’influenza. Le malattie esantematiche. Modelli ispirati al gioco LIFE. Modelli di crescita di popolazioni. (5 ore) Specie conviventi. Il modello preda predatore e le equazioni di Lotka‐ Volterra. Analisi più approfondita del modello. Modelli in politica, economia, criminologia, medicina, ortodonzia con l’uso delle serie di Fourier). Modelli e simulazioni. (5 ore)Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Modules in Applied Mathematics, Ed. W. F. Lucas, 4 vol., Springer‐Verlag, 1983
- Oggetto:
Note
Il corso è diviso in due parte, una di carattere introduttivo con gli elementi di base di matematica, l’altra con l’introduzione e lo studio di alcuni modelli matematici. Alcune lezioni hanno carattere seminariale.
- Oggetto:
