- Oggetto:
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Modelli matematici II
- Oggetto:
Mathematical models II
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Docente
- Prof. Susanna Terracini (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Governo e scienze umane
Governo e scienze naturali - Anno
- 5° anno
- Tipologia
- Obbligatorio
- Crediti/Valenza
- 5
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Obbligatoria
- Tipologia d'esame
- Colloquio
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è fornire agli studenti alcuni strumenti dell’Analisi Matematica per la comprensione di casi di studio particolarmente significativi provenienti sia dalle Scienze Naturali che dalle Scienze Sociali. Si dedurranno alcuni modelli di sistemi evolutivi di popolazioni, approfondendo le problematiche relative alla diffusione, competizione, estinzione, alle invasioni e al movimento di fronti d'onda,
Si intendono mantenere le lezioni ad un livello piuttosto approfondito, garantendo tuttavia che esse possano essere seguite da studenti di diversi ambiti.
Le parti centrali del corso sono pensate per studenti con conoscenze matematiche paragonabili a quelle ottenute nei base di Analisi Matematica o dal corso Modelli Matematici I.
Sarà comunque indicato materiale utile per riallineare conoscenze derivanti da percorsi diversi.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Struttura del corso
1. Introduzione
2. Studio di alcuni casi specifici
3. Approfondimenti modellistici, analitico matematici, storico-filosofici
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Relazione di approfondimento da esporre pubblicamente in inglese
La prova finale del corso è un elaborato scritto, concordato con uno dei docenti del corso. Tale elaborato può consistere o in una tesina su temi trattati nel corso, o nella lettura ragionata di un'opera importante, sempre relativa all'argomento del corso.
- Oggetto:
Attività di supporto
Docenti ospiti:
Ivar Ekeland
(CEREMADE, Centre de Recherche des Mathématiques del la Décision, Université Paris Dauphine, et Institut de Finance)
Henri Berestycki
(Centre d'Analyse et de Mathématiques Sociales, Ecole d'hautes études en sciences sociales, Paris)
Giorgio Israel
(Università di Roma La Sapienza)
Nicola Bellomo
(Politecnico di Torino)
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Programma
Modulo 1
Sviluppo degli strumenti e dei modelli matematici
Docenti: Susanna Terracini
Programma
Prima parte (12 h)
Introduzione.
Generalità sugli strumenti matematici utilizzati. Operatori differenziali e loro spettro. Equazione logistica. Sopra e sotto soluzioni.
Seconda parte (14/20 h)
Studio di alcuni casi specifici:
-modelli di diffusione;
- avanzamento di fronti con ostacoli;
- sistemi competitivi;
- fenomeni di segregazione.
- moti collettivi.
Esempi semplici di costruzione, simulazione e visualizzazione di modelli al computer.
Modulo 2
Terza parte (8/14 h):
Approfondimenti critiici
Docenti:
Docenti ospiti:
Ivar Ekeland
Henri Berestycki
Giorgio Israel (8/14 ore)
ProgrammaApprofondimenti critici su diversi aspetti modellistici e sulla loro implicazioni. Approfondimento storico-filosofico sull'ammissibilità della modellizzazione matematica nelle scienze sociali
Testi consigliati e bibliografia
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- P.A. Chiappori, I. Ekeland, The economics and mathematics of aggregation: formal models of groupe behavior, Foundations and Trends in Microeconomics 5 (1-2), 2009
- H. Berestycki, F. Hamel and G. Nadin, Asymptotic spreading in heterogeneous diffusive media, J. Funct. Anal. 255 (2008), 2146-2189
- H. Berestycki and F. Hamel, Fronts and invasions in general domains, C.R. Acad. Sci. Paris Ser. I 343 (2006), 711-716.
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