- Oggetto:
- Oggetto:
Modelli matematici I (con applicazioni alle scienze della natura) (II SEM)
- Oggetto:
Mathematical models I (with applications to natural sciences)
- Oggetto:
Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- INT 1460
- Docenti
- Prof. Paolo Boggiatto (Referente)
Prof. Luigi Rodino
Prof. Paolo Cermelli
Prof. Alessandro Oliaro - Corso di studi
- Corso SSST
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6 (36 ore)
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Obbligatoria
- Tipologia d'esame
- Colloquio
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Fornire gli strumenti matematici essenziali per poter introdurre, studiare brevemente e analizzare sinteticamente alcuni modelli matematici paradigmatici in vari ambiti applicativiTo provide the essential mathematical tools needed to introduce, briefly study and analyze some relevant mathematical models used in various different applications- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Il corso è diviso in 4 moduli. Il primo introduce gli strumenti matematici di base e le caratteristiche generali della modellistica matematica, negli altri si propone lo studio di alcuni modelli matematici specifici. Alcune lezioni hanno carattere seminariale.The course organized in 4 modules.
The first one is an introduction to the necessary mathematical tools and the general properties of mathematical modeling. In the others some specific mathematical models are proposed and studied. Some lessons have the structure of a seminar.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
prova oraleoral exam- Oggetto:
Programma
Modulo 1 - Strumenti matematici per la modellistica matematicaDocenti: Luigi Rodino (9 ore)
Numeri: Interi, razionali, reali, reali non-standard, complessi.
Le funzioni (di variabile reale a valori reali).
Funzioni lineari, polinomi, esponenziale, seno e coseno.
La definizione di derivata.
Derivate di polinomi, esponenziale, seno e coseno.
Esempi di fenomeni a tasso
di crescita costante: Malthus, concentrazione medicamento nel sangue, interesse composto.Modulo 2 - Struttura dei modelli matematici. Modelli matematici in Scienze Biologiche e Medicina
Docenti: Paolo Boggiatto (9 ore)
Generalità e tipologie di modelli.
Modelli di crescita di popolazioni: confronto tra modelli continui e discreti. Modello preda-predatore di Lotka‐Volterra.
Introduzione ai frattali in matematica ed in natura. Cenno alla dimensione di Hausdorff
Modelli matematici in epidemiologia: modelli SIR, SIS, SIRS.
Vaccinazioni ed immunità di gregge.Modulo 3 - Modelli matematici per l’elaborazione dei segnali
Docenti: Paolo Cermelli (9 ore)
- Fondamenti: come quantificare l’informazione contenuta in un segnale
- Gli errori nei segnali: codici correttori
- Un parallelo soprendente: Nim e i codici di Conway.
- Elementi di crittografia: L'algoritmo RSAModulo 4 - Modelli matematici per l'analisi tempo-frequenza
Docenti: Alessandro Oliaro (9 ore)
- Trasformata di Fourier e suo utilizzo nell'individuazione delle frequenze.
- Trasformazioni tempo-frequenza e analisi dei segnali: la trasformata di Gabor.
- Trasformazioni quadratiche e distribuzioni tempo-frequenza dell'energia di un segnale: la trasformata di Wigner e la classe di Cohen.
- Principi di indeterminazione nell'analisi dei segnali.Module 1 - Fundamental Tools of Mathematical Modelling
Teaching staff: Luigi Rodino (9 hours)
Numbers: integer, rational, real, non-standard real, complex.
Functions (of one real variable and real values)
Linear functions, polynomials, exponentials, sine and cosine.
Definition of derivative.
Derivatives of polynomials, exponential, sine and cosine.
Examples of phenomena of constant growth rate: Malthus, concentration of a medicine in the blood, compound interestModule 2 - Structure of mathematical models.
Mathematical models in Biology and MedicineTeaching staff: Paolo Boggiatto (9 hours)
Basic ideas and types of models.
Models of population growth: discrete/continuous comparison.
Prey-predator model of Lotka-Volterra.
Introduction to fractals in mathematics and nature. Hausdorff dimension.
Mathematical models in epidemiology: SIR, SIS, SRS models.
Vaccinations and herd immunity.Module 3 - Mathematical Models for signal and information processing
Teaching staff: Paolo Cermelli (9 hours)
- Basics: how to measure the information content of a signal
- Errors: Self-correcting codes
- A surprising connection: Nim and the Conway codes
- Cryptography: the basics. An example: RSAModule 4 - Mathematical models for time-frequency analysis
Teaching staff: Alessandro Oliaro (9 hours)
- Fourier transform and its use in the study of frequencies.
- Time-frequency transforms and signal analysis: the Gabor transform.
- Quadrtic trasforms and time-frequency distributions of the energy of a signal: Wigner transform and the Cohen class.
- Uncertainty principles in signal analysis.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- - Giorgio Israel, Modelli matematici. Introduzione alla matematica applicata, 2009, Muzio
- Appunti dei docenti- Giorgio Israel, Modelli matematici. Introduzione alla matematica applicata, 2009, Muzio- Handouts
- Oggetto:
